ATIVIDADE
INICIAL 2: EXPLORANDO BISSETRIZES DE UM PARALELOGRAMO (Atividade e solução)
1.
Construa um paralelogramo ABCD
2.
Trace as bissetrizes dos ângulos internos deste paralelogramo
3.
As quatro bissetrizes formam um quadrilátero EFGH
4.
O que você pode dizer sobre o quadrilátero EFGH?
O
quadrilátero EFGH é um retângulo.
5.
O que acontece quando você arrasta os pontos A,B, C ou D?
Ao
arrastar os pontos A, B, C ou D alteraram as relações entre os ângulos do
paralelogramo, podendo chegar a um retângulo ou um quadrado, caso as arestas
sejam iguais.
6.
Que condições são necessárias para que o quadrilátero EFGH seja um quadrado?
Para
que o quadrilátero EFGH seja um quadrado, devemos arrastar algum dos pontos do
paralelogramo ABCD até que o mesmo seja um retângulo. Neste caso, se as arestas
do paralelogramo forem de mesmo tamanho, ao arrastar forma-se um quadrado,
fazendo com que o quadrilátero EFGH se torne um ponto de intersecção entre as
diagonais.
7.
Que quadrilátero você obtém, quando traça as bissetrizes do quadrilátero EFGH?
Justifique sua resposta.
Obtemos
um quadrado traçando as bissetrizes do quadrilátero EFGH, pois de forma análoga
a quando arrastamos algum vértice do paralelogramo ABCD até formar um retângulo
suas bissetrizes formam um quadrado.
8.
O que acontece no caso de ABCD ser um quadrado? Por quê?
No
caso de ABCD ser um quadrado, o quadrilátero EFGH não existe. O que toma seu
lugar é um ponto de intersecção entre as bissetrizes dos ângulos internos de
ABCD, que agora são as diagonais do quadrado.
A
maior parte das atividades desse material são fruto de pesquisas e estudos do
GPIMEM - Grupo de Pesquisa em Informática, outras Mídias e Educação Matemática.
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