REFLETINDO SOBRE OS OBJETIVOS DO ENSINO DE MATEMÁTICA

Compreendendo que as variáveis de conhecimento do educando estão em processo, os objetivos do Ensino de Matemática visam levar o educando a sistematizar as atividades concernentes ao seu contexto diário. Dessa forma, é importante que o educador tenha clareza de seu trabalho e que o tenha como ponto de partida para refletir sobre qual formação pretende para os seus alunos. Nesse âmbito de atividades, compreende-se que o educando terá condições de transpor, de aproximar as situações problemas do cotidiano para as situações mais elaboradas do conhecimento.

Em suma, os objetivos visam elevar o aluno à condição de sujeito que compare, compreenda e produza estratégias de soluções para os problemas da vida prática e que ainda hoje tem como base os PCN's de Matemática e que ao longo do tempo vem sendo transcritos e/ou reelaborados no intuito de alcançar metas propostas para o desenvolvimento do alunado. E, dentre esses objetivos temos:

·      Selecionar e utilizar procedimentos de cálculo (exato ou aproximado, mental ou escrito) em função da situação-problema proposta;

·      Resolver situações-problema envolvendo números naturais, inteiros, racionais e a partir delas ampliar e construir novos significados da: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação;

·      Reconhecer que representações algébricas permitem expressar generalizações sobre propriedades das operações aritméticas, traduzir situações-problema e favorecer as possíveis soluções;

·      Traduzir informações contidas em tabelas e gráficos em linguagem algébrica e vice-versa, generalizando regularidades e identificar os significados das letras;

·      Utilizar os conhecimentos sobre as operações numéricas e suas propriedades para construir estratégias de cálculo algébrico;

·      Resolver situações-problemas que envolvam figuras geométricas planas, utilizando procedimentos de decomposição e composição, transformação, ampliação e redução;

·      Observar a variação entre grandezas, estabelecendo relação entre elas e construir estratégias de solução para resolver situações que envolvam a proporcionalidade;

·      Resolver situações-problemas que envolvam o raciocínio combinatório e a determinação da probabilidade de sucesso de um determinado evento por meio de uma razão;

·      Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual, característico da Matemática, como aspecto que estimula o interesse, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problema;

·      Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos do ponto de vista do conhecimento e estabelecer o maior número possível de relações entre eles, utilizando para isso o conhecimento matemático (aritmético, geométrico, métrico, algébrico, estatístico, combinatório, probabilístico); selecionar, organizar e produzir informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las criticamente;

·      Resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e resultados, desenvolvendo formas de raciocínio e processos, como dedução, indução, intuição, analogia, estimativa, e utilizando conceitos e procedimentos matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos disponíveis;

·      Comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e apresentar resultados com precisão e argumentar sobre suas conjecturas, fazendo uso da linguagem oral e estabelecendo relações entre ela e diferentes representações matemáticas;

·      Estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos e entre esses temas e conhecimentos de outras áreas curriculares;

·      Sentir-se seguro da própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções;

·      Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente na busca de soluções para problemas propostos, identificando aspectos consensuais ou não na discussão de um assunto, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.

AVALIAÇÃO NO PROCESSO DE ENSINO DE MATEMÁTICA

O estudo da avaliação dentro de uma perspectiva sociológica pode auxiliar significativamente os problemas em novos termos. Não apenas situando a avaliação no âmago do processo de controle e conservação da ordem social vigente exercida pela instituição escolar, mas também pode, pelo conhecimento adequado desse fenômeno, ajudar a demonstrar as peças reunidas nesse intrigante mecanismo, permitindo a busca de caminhos mais livres para a educação que se julga necessária e dividida, especialmente para aqueles a quem justamente por meio da avaliação ela tem negada.

Observa-se que as avaliações como vêm sendo conduzidas utilizando exames e testes, tanto de pessoas como de sistemas, pouca resposta têm dado à deplorável situação dos sistemas escolares e muitas vezes provocam deformações irrecuperáveis tanto dos alunos e professores, quanto de escolas e do próprio sistema.

A avaliação, então deve servir de orientação para o professor na condução de sua prática docente e jamais deverá ser um instrumento para reprovar ou reter alunos na construção de seus esquemas de conhecimento teórico e prático.

As recentes reformas curriculares de matemática têm colocado a avaliação como um dos pontos de destaque. Uma vez que a avaliação não deve ficar restrita a testar capacidades relacionadas a técnicas e algoritmos e a prescrição de uma nota. Numa prática avaliadora reflexiva, observa-se uma dialética entre medida e significado, entre juízo e analise que serve de ajuda aos integrantes do sistema escolar.

 A avaliação não pode resumir-se a teste podendo ser utilizado outros instrumentos avaliativos como:

·      Relatórios e ensaios: produções escritas dos alunos, individuais ou em grupos, realizados em sala ou em casa, sobre problemas e resoluções-problema, ou aspectos curiosos presentes nos livros;

·      Produções materiais: geradas pelos alunos, individualmente ou grupo, no decorrer de um projeto prolongado (levantamento estatístico, pesquisa histórica, medições...) ou ainda de um projeto provocado pela leitura da revistinha, que acompanha cada capitulo;

·      Teste: escritos individuais (num momento), com consulta (em outro momento); Tarefas orais: pequenas tarefas que envolvem argumentação e/ou comunicação feitas individualmente ou em grupo, sobre o processo de resolução de um problema ou trabalho proposto no livro ou pelo professor ou, ainda, trazido pelos alunos;

·      Publicação: produção em grupo de um livro sobre um tema especifico estudado que terá como público-alvo os colegas de outra turma ou da série anterior

·      Entrevistas individuais; Observação do trabalho em aula, seguido de reflexões e decisões; Trabalho e o uso do caderno; Autoavaliação sobre um dia de trabalho, o desempenho num período mais longo, o progresso, a organização para o estudo, as dificuldades e possibilidades.

Tendo por finalidade o desenvolvimento de um trabalho qualitativo, que ressalta os avanços educacionais teórico-práticos de cunho científico, cultural e filosófico, na educação de jovens e adultos, a práxis desta proposta deverá ser acompanhada sistematicamente, de modo a permitir a identificação, bem como o tratamento apropriado de situações-problema que venham a interferir, desfavoravelmente, na caracterização de seus propósitos.

Este acompanhamento se fará “in loco”, observando-se o planejamento, a pratica em sala de aula, o aproveitamento dos alunos, a sistemática de avaliação, assim com a coerência do planejamento com a real necessidade de aprendizagem do aluno no campo intelectual e social.

A avaliação parte permanente do processo educativo é entendida, neste curso, como constante diagnóstico na busca de um ensino de qualidade e de uma aprendizagem que corresponda às necessidades básicas da escolaridade em curso. Esta proposta tem como principio que não deve criar obstáculos à passagem do aluno de uma etapa para outra, entende que o processo de aprendizagem deve sempre continuar do ponto onde ele está não se privilegia a visão classificatória da avaliação, comumente incorporada aos currículos escolares.

Considerando as modalidades de avaliação: diagnóstica, formativa e somativa, ressalta-se que a aferição do rendimento do aluno, para efeito de promoção, enfatizará aspectos quantitativos e qualitativos, utilizando, de forma equilibrada os tipos de avaliação, prevalecendo os aspectos qualitativos. Os aspectos quantitativos deverão revelar a assimilação dos conteúdos programáticos, devendo ser aferidos, com o uso de estratégias e instrumentos.

O principal objetivo da educação é criar homens capazes de fazer coisas novas, não simplesmente de repetir o que outras gerações fizeram – homens criativos, inventivos e descobridores. O segundo objetivo da educação é formar mentes que possam verificar e não aceitar tudo o que lhes é oferecido. O maior perigo, hoje, é o dos slogans, opiniões coletivas, tendências de pensamento. Temos que estar aptos a resistir individualmente, a criticar, a distinguir o que está provado do que não está.

Neste contexto a avaliação deve servir como diagnóstico do processo ensino-aprendizagem, consistindo em ponto de orientação para continuidade do trabalho escolar e estímulo para aprimorar o conhecimento e ainda como fonte de informações que, referindo-se aos profissionais da escola e aos alunos, poderão orientar uma posterior intervenção voltada para um replanejamento.

A avaliação não pode ser utilizada como único instrumento para levar a decisão quanto à aprovação do aluno, para provocar exclusão do aluno da escola, causando prejuízo ao seu autoconceito e impedindo que tenha acesso ao conhecimento sistematizado ou utilizado para levantamento de dados e informações apenas no final do bimestre, pois adia decisões que deveriam ser tomadas a cada momento do processo.

Os resultados da avaliação devem servir para: levar a analise geral do aluno; sempre no contexto do processo ensino-aprendizagem; verificar como o aluno está integrado com o conhecimento; tomar decisões para a melhoria da qualidade do processo educativo (replanejamento). 

REFLEXÃO DIDÁTICA SOBRE O CONTEÚDO DE GEOMETRIA – ENSINO FUNDAMENTAL – ANOS FINAIS

As relações métricas no triângulo retângulo, abordadas na temática Geometria, são importantes (principalmente pela relação com outras subtemáticas estudas na geometria e a própria relação com o cotidiano do educando - construções artísticas, arquitetônicas, entre outras) e de fácil adequação a atividades práticas (que por si tratar de algo concreto, favorece a compreensão de conceitos).

As opções didáticas e metodológicas mais adequadas para o ensino de conceito envolvendo as relações métricas são as atividades práticas com uso de material concreto e de fácil visualização e compreensão, sendo que tal conteúdo deve ser introduzido inicialmente através do estudo das semelhanças de figuras e dos casos de semelhança de triângulo retângulo.

Dentre os livros didáticos analisados, a maioria utiliza as mesmas técnicas de demonstração para introduzir o conteúdo. No início do capítulo fazem um breve resumo sobre o contexto histórico (origem da geometria). Posteriormente, são apresentados desenvolvimentos de exemplos demonstrativos para os alunos, buscando assim, orientar algumas discussões sobre a temática estudada.

Após a apresentação de demonstrações são propostas a realização de atividades de fixação do conteúdo. São utilizados exemplos diferenciados, porém seguindo sempre uma mesma linha de raciocínio, onde o aluno apenas vai utilizar as formas apresentadas pelo professor durante a exposição oral do conteúdo, ou seja, induz o professor a utilizar uma metodologia voltada para a aula tradicional, onde o professor explana a teoria, mostra exemplos e o mesmo propõe “exercícios” semelhantes aos alunos.

REFLEXÃO CURRICULAR SOBRE O CONTEÚDO DE GEOMETRIA – ENSINO FUNDAMENTAL – ANOS FINAIS

Os conteúdos de geometria nos dois primeiros anos do Ensino Fundamental II (6º e 7º anos) tornam-se de suma importância, serem trabalhados de forma experimental ou manipulativa, explorando concretamente, nesta ordem: as figuras planas; os contornos das figuras planas e os sólidos geométricos. Dessa forma estudamos ângulos, polígonos, circunferências e algumas construções trigonométricas fundamentais.

No 8º ano precisa-se ser retomamos conceitos e procedimentos estudados nos anos anteriores e avançamos apresentando as primeiras demonstrações ou deduções de propriedades geométricas, bem como aplicação do importante conceito de proporcionalidade em geometria. Neste ano precisamos trabalhar a ideia de proporcionalidade aplicada a geometria e desenvolvemos desenvolver conteúdos sobre semelhança, um conceito fundamental em Matemática. Nele estudamos figuras semelhantes, polígonos semelhantes e, em particular, triângulos semelhantes.

Já no 9º ano precisa-se iniciar com uma revisão do conceito de semelhança de triângulos. Precisamos desenvolver estudos também sobre: as relações métricas em um triângulo retângulo, chegando à demonstração da relação de Pitágoras. Ainda como aplicação do importante conceito de semelhança, fazendo também uma introdução à trigonometria, focalizando as ideias referentes ao seno, cosseno e tangente. Também neste volume, retomamos e aprofundamos o estudo da circunferência e do circulo, chegando às relações métricas na circunferência.

Os conceitos estudados referentes aos subtemas da Geometria, entre os quais: áreas de figuras planas, projeções ortogonais, semelhanças de figuras, relações trigonométricas no triângulo, são de grande relevância nos programas de ensino de matemática nas escolas, pois através deste, os educandos tem uma compreensão maior do espaço em que estão inseridos. 

UM POUCO SOBRE A HISTÓRIA DA GEOMETRIA

Uma estranha construção feita pelos antigos persas para estudar o movimento dos astros; um compasso antigo; um vetusto esquadro e, sob ele, a demonstração figurada do teorema de Pitágoras; um papiro com desenhos geométricos e o busto do grande Euclides, são etapas fundamentais no desenvolvimento da Geometria. Mas, muito antes da compilação dos conhecimentos existentes, os homens criavam, ao sabor da experiência, as bases da Geometria, e realizavam operações mentais que depois seriam concretizadas nas figuras geométricas.

As origens da Geometria (do grego medir a terra) parecem coincidir com as necessidades do dia-a-dia. Partilhar terras férteis às margens dos rios, construir casas, observar e prever os movimentos dos astros. São algumas das muitas atividades humanas que sempre dependeram de operações geométricas.

Documentos sobre as antigas civilizações egípcia e babilônica comprovam bons conhecimentos do assunto, geralmente ligados à astrologia. Na Grécia, porém, é que o gênio de grandes matemáticos lhes deu forma definitiva. Dos gregos anteriores a Euclides, Arquimedes e Apolônio, consta apenas o fragmento de um trabalho de Hipócrates. E o resumo feito por Proclo ao comentar os "Elementos" de Euclides, obra que data do século V a.C., refere-se a Tales de Mileto como o introdutor da Geometria na Grécia, por importação do Egito.

Pitágoras deu nome a um importante teorema sobre o triângulo-retângulo, que inaugurou um novo conceito de demonstração matemática. Mas, enquanto a escola pitagórica do século VII a.C. constituía uma espécie de seita filosófica, que envolvia em mistério seus conhecimentos, os "Elementos" de Euclides representam a introdução de um método consistente que contribui há mais de vinte séculos para o progresso das ciências. Trata-se do sistema axiomático, que parte dos conceitos e proposições admitidos sem demonstração (postulados ou axiomas) para construir de maneira lógica tudo o mais.

Três conceitos fundamentais - o ponto, a reta e o círculo - e cinco postulados a eles referentes servem de base para toda Geometria chamada euclidiana, útil até hoje, apesar da existência de geometrias não-euclidianas baseadas em postulados diferentes (e contraditórios) dos de Euclides.

Por volta de 500 a.C., as primeiras universidades eram fundadas na Grécia. Tales e seu discípulo Pitágoras coligiram todo o conhecimento do Egito, da Etúrria, da Babilônia, e mesmo da Índia, para desenvolvê-los e aplicá-los à matemática, navegação e religião.

A curiosidade crescia e os livros sobre Geometria eram muito procurados. Um compasso logo substituiu a corda e a estaca para traçar círculos, e o novo instrumento foi incorporado ao arsenal dos geômetras. O conhecimento do Universo aumentava com rapidez e a escola pitagórica chegou a afirmar que a Terra era esférica, e não plana. Surgiam novas construções geométricas, e suas áreas e perímetros eram agora fáceis de calcular.

Uma dessas figuras foi chamada polígono, do grego polygon, que significa "muitos ângulos". Atualmente até rotas de navios e aviões são traçadas por intermédio de avançados métodos de Geometria, incorporados ao equipamento de radar e outros aparelhos. O que não é de estranhar “desde os tempos da antiga Grécia, a Geometria sempre foi uma ciência aplicada, ou seja, empregada para resolver problemas práticos”.

As relações métricas no triângulo retângulo foram utilizadas desde a Antiguidade, sendo a mais importante a designada como Teorema de Pitágoras. As primeiras situações nas quais se tem registro do uso dessa relação, ainda que com abordagem mais prática, são problemas existentes em tabletas babilônicas escritas há aproximadamente a 4000 anos.

De modo geral os problemas contidos em tais tabletas revelam assuntos do dia-a-dia das pessoas nas civilizações babilônica. Dentre tais assuntos, aqueles encontrados passíveis de ser resolvidos fazendo uso de relações no triângulo retângulo são questões envolvendo portas, escadas encostadas a uma parede, torres etc., contextos esses existentes em diversos problemas de obras matemáticas posteriores.

Um dos primeiros problemas envolvendo em particular o teorema de Pitágoras ocorre na tableta babilônica BM 85196, hoje no Museu Britânico, escrita em Sipar (perto de Bagdá) durante ao período hitita (1650 a 1200 a.C.) Embora os registros anteriores façam uso de relações no triângulo retângulo que implicam o teorema de Pitágoras, uma abordagem mais teórica e rigorosa desse teorema somente aparecerá na Grécia Antiga, por meio do livro I da obra Elementos, de Euclides (325-265 a.C.).

Além de ocorrer nas diversas versões da obra Elementos produzidas desde então, o teorema de Pitágoras aparece ainda em muitos outros registros históricos. Especialmente a partir do Renascimento, ocorre grande incidência de problemas práticos envolvendo torres.

Desde então, as relações no triângulo retângulo e o teorema de Pitágoras continuam sendo aplicados em situações internas e externas à Matemática, para fins teóricos ou práticos. Cabe ressaltar que, a partir do Renascimento e da consolidação da notação simbólica, o tratamento do teorema de Pitágoras vai ganhando gradativamente caráter mais algébrico, o que propicia o novo caminho a ser trilhado por esse grande resultado matemático. Com essa nova abordagem e com a evolução da Matemática, tais resultados generalizaram-se, ganhando caráter bastante abstrato, como, por exemplo, em álgebra linear, e consequentemente ampliando de maneira significativa seus campos de atuação.