UM POUCO SOBRE A
HISTÓRIA DA GEOMETRIA
Uma
estranha construção feita pelos antigos persas para estudar o movimento dos
astros; um compasso antigo; um vetusto esquadro e, sob ele, a demonstração
figurada do teorema de Pitágoras; um papiro com desenhos geométricos e o busto
do grande Euclides, são etapas fundamentais no desenvolvimento da Geometria.
Mas, muito antes da compilação dos conhecimentos existentes, os homens criavam,
ao sabor da experiência, as bases da Geometria, e realizavam operações mentais
que depois seriam concretizadas nas figuras geométricas.
As
origens da Geometria (do grego medir a terra) parecem coincidir com as
necessidades do dia-a-dia. Partilhar terras férteis às margens dos rios,
construir casas, observar e prever os movimentos dos astros. São algumas das
muitas atividades humanas que sempre dependeram de operações geométricas.
Documentos
sobre as antigas civilizações egípcia e babilônica comprovam bons conhecimentos
do assunto, geralmente ligados à astrologia. Na Grécia, porém, é que o gênio de
grandes matemáticos lhes deu forma definitiva. Dos gregos anteriores a
Euclides, Arquimedes e Apolônio, consta apenas o fragmento de um trabalho de
Hipócrates. E o resumo feito por Proclo ao comentar os "Elementos" de
Euclides, obra que data do século V a.C., refere-se a Tales de Mileto como o
introdutor da Geometria na Grécia, por importação do Egito.
Pitágoras
deu nome a um importante teorema sobre o triângulo-retângulo, que inaugurou um
novo conceito de demonstração matemática. Mas, enquanto a escola pitagórica do
século VII a.C. constituía uma espécie de seita filosófica, que envolvia em
mistério seus conhecimentos, os "Elementos" de Euclides representam a
introdução de um método consistente que contribui há mais de vinte séculos para
o progresso das ciências. Trata-se do sistema axiomático, que parte dos
conceitos e proposições admitidos sem demonstração (postulados ou axiomas) para
construir de maneira lógica tudo o mais.
Três
conceitos fundamentais - o ponto, a reta e o círculo - e cinco postulados a
eles referentes servem de base para toda Geometria chamada euclidiana, útil até
hoje, apesar da existência de geometrias não-euclidianas baseadas em postulados
diferentes (e contraditórios) dos de Euclides.
Por
volta de 500 a.C., as primeiras universidades eram fundadas na Grécia. Tales e
seu discípulo Pitágoras coligiram todo o conhecimento do Egito, da Etúrria, da
Babilônia, e mesmo da Índia, para desenvolvê-los e aplicá-los à matemática,
navegação e religião.
A
curiosidade crescia e os livros sobre Geometria eram muito procurados. Um
compasso logo substituiu a corda e a estaca para traçar círculos, e o novo
instrumento foi incorporado ao arsenal dos geômetras. O conhecimento do
Universo aumentava com rapidez e a escola pitagórica chegou a afirmar que a
Terra era esférica, e não plana. Surgiam novas construções geométricas, e suas
áreas e perímetros eram agora fáceis de calcular.
Uma
dessas figuras foi chamada polígono, do grego polygon, que significa
"muitos ângulos". Atualmente até rotas de navios e aviões são
traçadas por intermédio de avançados métodos de Geometria, incorporados ao
equipamento de radar e outros aparelhos. O que não é de estranhar “desde os
tempos da antiga Grécia, a Geometria sempre foi uma ciência aplicada, ou seja, empregada
para resolver problemas práticos”.
As
relações métricas no triângulo retângulo foram utilizadas desde a Antiguidade,
sendo a mais importante a designada como Teorema de Pitágoras. As primeiras
situações nas quais se tem registro do uso dessa relação, ainda que com
abordagem mais prática, são problemas existentes em tabletas babilônicas
escritas há aproximadamente a 4000 anos.
De
modo geral os problemas contidos em tais tabletas revelam assuntos do dia-a-dia
das pessoas nas civilizações babilônica. Dentre tais assuntos, aqueles
encontrados passíveis de ser resolvidos fazendo uso de relações no triângulo
retângulo são questões envolvendo portas, escadas encostadas a uma parede,
torres etc., contextos esses existentes em diversos problemas de obras matemáticas
posteriores.
Um
dos primeiros problemas envolvendo em particular o teorema de Pitágoras ocorre
na tableta babilônica BM 85196, hoje no Museu Britânico, escrita em Sipar
(perto de Bagdá) durante ao período hitita (1650 a 1200 a.C.) Embora os registros
anteriores façam uso de relações no triângulo retângulo que implicam o teorema
de Pitágoras, uma abordagem mais teórica e rigorosa desse teorema somente
aparecerá na Grécia Antiga, por meio do livro I da obra Elementos, de Euclides
(325-265 a.C.).
Além
de ocorrer nas diversas versões da obra Elementos produzidas desde então, o
teorema de Pitágoras aparece ainda em muitos outros registros históricos.
Especialmente a partir do Renascimento, ocorre grande incidência de problemas
práticos envolvendo torres.
Desde
então, as relações no triângulo retângulo e o teorema de Pitágoras continuam
sendo aplicados em situações internas e externas à Matemática, para fins
teóricos ou práticos. Cabe ressaltar que, a partir do Renascimento e da
consolidação da notação simbólica, o tratamento do teorema de Pitágoras vai
ganhando gradativamente caráter mais algébrico, o que propicia o novo caminho a
ser trilhado por esse grande resultado matemático. Com essa nova abordagem e
com a evolução da Matemática, tais resultados generalizaram-se, ganhando
caráter bastante abstrato, como, por exemplo, em álgebra linear, e
consequentemente ampliando de maneira significativa seus campos de atuação.
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