Um pouco da História da
Geometria
Profa. Esp. Cleide C. do Nascimento
Uma estranha construção
feita pelos antigos persas para estudar o movimento dos astros. Um compasso
antigo. Um vetusto esquadro e, sob ele, a demonstração figurada do teorema de Pitágoras.
Um papiro com desenhos geométricos e o busto do grande Euclides. São etapas
fundamentais no desenvolvimento da Geometria. Mas, muito antes da compilação
dos conhecimentos existentes, os homens criavam, ao sabor da experiência, as
bases da Geometria. E realizavam operações mentais que depois seriam
concretizadas nas figuras geométricas.
As origens da Geometria
(do grego medir a terra) parecem coincidir com as necessidades do dia-a-dia.
Partilhar terras férteis às margens dos rios, construir casas, observar e prever
os movimentos dos astros, são algumas das muitas atividades humanas que sempre
dependeram de operações geométricas.
Documentos sobre as
antigas civilizações egípcia e babilônica comprovam bons conhecimentos do
assunto, geralmente ligados à astrologia. Na Grécia, porém, é que o gênio de
grandes matemáticos lhes deu forma definitiva. Dos gregos anteriores a
Euclides, Arquimedes e Apolônio, consta apenas o fragmento de um trabalho de
Hipócrates. E o resumo feito por Proclo ao comentar os "Elementos" de
Euclides, obra que data do século V a.C., refere-se a Tales de Mileto como o
introdutor da Geometria na Grécia, por importação do Egito.
Pitágoras deu nome a um
importante teorema sobre o triângulo-retângulo, que inaugurou um novo conceito
de demonstração matemática. Mas, enquanto a escola pitagórica do século VII
a.C. constituía uma espécie de seita filosófica, que envolvia em mistério seus
conhecimentos, os "Elementos" de Euclides representam a introdução de
um método consistente que contribui há mais de vinte séculos para o progresso
das ciências. Trata-se do sistema axiomático, que parte dos conceitos e
proposições admitidos sem demonstração (postulados ou axiomas) para construir
de maneira lógica tudo o mais.
Três conceitos
fundamentais - o ponto, a reta e o círculo - e cinco postulados a eles
referentes servem de base para toda Geometria chamada euclidiana, útil até
hoje, apesar da existência de geometrias não-euclidianas baseadas em postulados
diferentes (e contraditórios) dos de Euclides.
Por volta de 500 a.C.,
as primeiras universidades eram fundadas na Grécia. Tales e seu discípulo
Pitágoras coligiram todo o conhecimento do Egito, da Etúrria, da Babilônia, e
mesmo da Índia, para desenvolvê-los e aplicá-los à matemática, navegação e religião.
A curiosidade crescia e
os livros sobre Geometria eram muito procurados. Um compasso logo substituiu a
corda e a estaca para traçar círculos, e o novo instrumento foi incorporado ao
arsenal dos geômetras. O conhecimento do Universo aumentava com rapidez e a
escola pitagórica chegou a afirmar que a Terra era esférica, e não plana.
Surgiam novas construções geométricas, e suas áreas e perímetros eram agora
fáceis de calcular.
Uma dessas figuras foi
chamada polígono, do grego polygon, que significa "muitos ângulos".
Atualmente até rotas de navios e aviões são traçadas por intermédio de
avançados métodos de Geometria, incorporados ao equipamento de radar e outros
aparelhos. O que não é de estranhar “desde os tempos da antiga Grécia, a
Geometria sempre foi uma ciência aplicada, ou seja, empregada para resolver
problemas práticos”.
As relações métricas no
triângulo retângulo foram utilizadas desde a Antiguidade, sendo a mais
importante a designada como Teorema de Pitágoras. As primeiras situações nas
quais se tem registro do uso dessa relação, ainda que com abordagem mais
prática, são problemas existentes em tabletas babilônicas escritas há
aproximadamente a 4000 anos.
De modo geral os
problemas contidos em tais tabletas revelam assuntos do dia-a-dia das pessoas
nas civilizações babilônica. Dentre tais assuntos, aqueles encontrados
passíveis de serem resolvidos fazendo uso de relações no triângulo retângulo
são questões envolvendo portas, escadas encostadas a uma parede, torres etc.,
contextos esses existentes em diversos problemas de obras matemáticas
posteriores.
Um dos primeiros
problemas envolvendo em particular o teorema de Pitágoras ocorre na tableta
babilônica BM 85196, hoje no Museu Britânico, escrita em Sipar (perto de Bagdá)
durante ao período hitita (1650 a 1200 a.C.) Embora os registros anteriores
façam uso de relações no triângulo retângulo que implicam o teorema de
Pitágoras, uma abordagem mais teórica e rigorosa desse teorema somente
aparecerá na Grécia Antiga, por meio do livro I da obra Elementos, de Euclides
(325-265 a.C.).
Além
de ocorrer nas diversas versões da obra Elementos produzidas desde então, o
teorema de Pitágoras aparece ainda em muitos outros registros históricos.
Especialmente a partir do Renascimento, ocorre grande incidência de problemas
práticos envolvendo torres. Desde então, as relações no triângulo retângulo e o
teorema de Pitágoras continuam sendo aplicados em situações internas e externas
à Matemática, para fins teóricos ou práticos.
Cabe
ressaltar que, a partir do Renascimento e da consolidação da notação simbólica,
o tratamento do teorema de Pitágoras vai ganhando gradativamente caráter mais
algébrico, o que propicia o novo caminho a ser trilhado por esse grande
resultado matemático. Com essa nova abordagem e com a evolução da Matemática,
tais resultados generalizaram-se, ganhando caráter bastante abstrato, como, por
exemplo, em álgebra linear, e consequentemente ampliando de maneira
significativa seus campos de atuação.
Referências
BARROSO.
Juliane Matsubara (Resp). Projeto Arariba: Matemática. 1. ed. São Paulo:
Moderna, 2006. Obra em 4v, 8ª série.
IEZZI,
Gelson. Matemática e Realidade: 9º ano. 6. ed. São Paulo: Atual, 2009.
PAVANI, Rita
de Cássia; MAURI, Juliana. O Teorema de Pitágoras e as Relações Métricas no
Triângulo Retângulo com material emborrachado do. Disponível em: <http://www.unesp.br/prograd/PDFNE2004/artigos/eixo10/oteoremadepitagoras.pdf>.
Acessado em: 15/05/2010.
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