sexta-feira, 6 de janeiro de 2017

Um pouco da História da Geometria

Profa. Esp. Cleide C. do Nascimento

Uma estranha construção feita pelos antigos persas para estudar o movimento dos astros. Um compasso antigo. Um vetusto esquadro e, sob ele, a demonstração figurada do teorema de Pitágoras. Um papiro com desenhos geométricos e o busto do grande Euclides. São etapas fundamentais no desenvolvimento da Geometria. Mas, muito antes da compilação dos conhecimentos existentes, os homens criavam, ao sabor da experiência, as bases da Geometria. E realizavam operações mentais que depois seriam concretizadas nas figuras geométricas.         
As origens da Geometria (do grego medir a terra) parecem coincidir com as necessidades do dia-a-dia. Partilhar terras férteis às margens dos rios, construir casas, observar e prever os movimentos dos astros, são algumas das muitas atividades humanas que sempre dependeram de operações geométricas.
Documentos sobre as antigas civilizações egípcia e babilônica comprovam bons conhecimentos do assunto, geralmente ligados à astrologia. Na Grécia, porém, é que o gênio de grandes matemáticos lhes deu forma definitiva. Dos gregos anteriores a Euclides, Arquimedes e Apolônio, consta apenas o fragmento de um trabalho de Hipócrates. E o resumo feito por Proclo ao comentar os "Elementos" de Euclides, obra que data do século V a.C., refere-se a Tales de Mileto como o introdutor da Geometria na Grécia, por importação do Egito.
Pitágoras deu nome a um importante teorema sobre o triângulo-retângulo, que inaugurou um novo conceito de demonstração matemática. Mas, enquanto a escola pitagórica do século VII a.C. constituía uma espécie de seita filosófica, que envolvia em mistério seus conhecimentos, os "Elementos" de Euclides representam a introdução de um método consistente que contribui há mais de vinte séculos para o progresso das ciências. Trata-se do sistema axiomático, que parte dos conceitos e proposições admitidos sem demonstração (postulados ou axiomas) para construir de maneira lógica tudo o mais.
Três conceitos fundamentais - o ponto, a reta e o círculo - e cinco postulados a eles referentes servem de base para toda Geometria chamada euclidiana, útil até hoje, apesar da existência de geometrias não-euclidianas baseadas em postulados diferentes (e contraditórios) dos de Euclides.
Por volta de 500 a.C., as primeiras universidades eram fundadas na Grécia. Tales e seu discípulo Pitágoras coligiram todo o conhecimento do Egito, da Etúrria, da Babilônia, e mesmo da Índia, para desenvolvê-los e aplicá-los à matemática, navegação e religião.
A curiosidade crescia e os livros sobre Geometria eram muito procurados. Um compasso logo substituiu a corda e a estaca para traçar círculos, e o novo instrumento foi incorporado ao arsenal dos geômetras. O conhecimento do Universo aumentava com rapidez e a escola pitagórica chegou a afirmar que a Terra era esférica, e não plana. Surgiam novas construções geométricas, e suas áreas e perímetros eram agora fáceis de calcular.
Uma dessas figuras foi chamada polígono, do grego polygon, que significa "muitos ângulos". Atualmente até rotas de navios e aviões são traçadas por intermédio de avançados métodos de Geometria, incorporados ao equipamento de radar e outros aparelhos. O que não é de estranhar “desde os tempos da antiga Grécia, a Geometria sempre foi uma ciência aplicada, ou seja, empregada para resolver problemas práticos”.
As relações métricas no triângulo retângulo foram utilizadas desde a Antiguidade, sendo a mais importante a designada como Teorema de Pitágoras. As primeiras situações nas quais se tem registro do uso dessa relação, ainda que com abordagem mais prática, são problemas existentes em tabletas babilônicas escritas há aproximadamente a 4000 anos.
De modo geral os problemas contidos em tais tabletas revelam assuntos do dia-a-dia das pessoas nas civilizações babilônica. Dentre tais assuntos, aqueles encontrados passíveis de serem resolvidos fazendo uso de relações no triângulo retângulo são questões envolvendo portas, escadas encostadas a uma parede, torres etc., contextos esses existentes em diversos problemas de obras matemáticas posteriores.
Um dos primeiros problemas envolvendo em particular o teorema de Pitágoras ocorre na tableta babilônica BM 85196, hoje no Museu Britânico, escrita em Sipar (perto de Bagdá) durante ao período hitita (1650 a 1200 a.C.) Embora os registros anteriores façam uso de relações no triângulo retângulo que implicam o teorema de Pitágoras, uma abordagem mais teórica e rigorosa desse teorema somente aparecerá na Grécia Antiga, por meio do livro I da obra Elementos, de Euclides (325-265 a.C.).
Além de ocorrer nas diversas versões da obra Elementos produzidas desde então, o teorema de Pitágoras aparece ainda em muitos outros registros históricos. Especialmente a partir do Renascimento, ocorre grande incidência de problemas práticos envolvendo torres. Desde então, as relações no triângulo retângulo e o teorema de Pitágoras continuam sendo aplicados em situações internas e externas à Matemática, para fins teóricos ou práticos.
Cabe ressaltar que, a partir do Renascimento e da consolidação da notação simbólica, o tratamento do teorema de Pitágoras vai ganhando gradativamente caráter mais algébrico, o que propicia o novo caminho a ser trilhado por esse grande resultado matemático. Com essa nova abordagem e com a evolução da Matemática, tais resultados generalizaram-se, ganhando caráter bastante abstrato, como, por exemplo, em álgebra linear, e consequentemente ampliando de maneira significativa seus campos de atuação.

Referências

BARROSO. Juliane Matsubara (Resp). Projeto Arariba: Matemática. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2006. Obra em 4v, 8ª série.

IEZZI, Gelson. Matemática e Realidade: 9º ano. 6. ed. São Paulo: Atual, 2009.

PAVANI, Rita de Cássia; MAURI, Juliana. O Teorema de Pitágoras e as Relações Métricas no Triângulo Retângulo com material emborrachado do. Disponível em: <http://www.unesp.br/prograd/PDFNE2004/artigos/eixo10/oteoremadepitagoras.pdf>. Acessado em: 15/05/2010.

Nenhum comentário:

Postar um comentário