IDEIAS RELACIONADAS ÀS QUATRO OPERAÇÕES BÁSICAS NO CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS

1. Ideias associadas à adição

Juntar quantidades e acrescentar uma quantidade a outra. Seus elementos são chamados de parcelas e soma ou total.

Exemplo: 5 (parcela) + 7 (parcela) = 12 (soma ou total).

2. Propriedades da adição

a) Comutativa: A ordem das parcelas não altera a soma. Exemplo: 3 + 4 = 4 + 3.

b) Elemento neutro: O zero é o elemento: neutro da adição. Exemplo: 7 + 0 = 7.

c) Associativa: Na adição de três ou mais números naturais, pode-se associar suas parcelas que o resultado não se alterará. Exemplo: (4 +3) + 1 = 4 + (3 + 1).

d) Fechamento: Na adição de dois ou mais números naturais o valor da soma será sempre um número natural.

3. Ideias associadas à subtração

Tirar uma quantidade de outra, comparar quantidades e completar quantidades. É a operação inversa da adição. Seus elementos são chamados minuendo, subtraendo e resto ou diferença.

Exemplo: 11 (minuendo) – 7 (subtraendo) = 4 (resto ou diferença).

4. Propriedades da subtração

a) Comutativa: A propriedade comutativa não é válida na subtração, pois a ordem dos seus elementos altera o resultado. Exemplo: 9 – 5 ≠ 5 – 9.

b) Associativa: Na subtração não vale a propriedade associativa, pois ao associar seus elementos de maneiras distintas o resultado se altera. Exemplo: 7 – (5 – 2) ≠ (7 – 5) – 2.

c) Fechamento: A subtração de dois números naturais nem sempre resulta um número natural, ou seja, a subtração não e fechada para os naturais. Exemplo: o resultado de 8 – 10 não pertence ao conjunto dos números naturais.

d) Elemento neutro: Na subtração não existe elemento neutro. Exemplo:9 – 0 ≠ 0 – 9.

5. Ideia associada à multiplicação

Consiste em uma adição de parcelas iguais. Seus elementos são chamados de multiplicador, multiplicando e produto. Importante: o multiplicando e o multiplicador são chamados de fatores.

Exemplo: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 ou 5 x 3 = 15.

Assim, temos: 5 (multiplicando)  3 (multiplicador) = 15 (produto).

6. propriedades da Multiplicação

a) Comutativa: Na multiplicação de dois ou mais números naturais, a ordem dos fatores não altera o produto. Exemplo: 3 x 5 = 5 x 3

b) Elemento neutro: O número 1 é o elemento neutro da multiplicação. Exemplo: 9 x 1 = 1 x 9 = 9

c) Associativa: Na multiplicação de três ou mais números naturais, pode-se associá-los de modos diferentes, que o resultado não se altera. Exemplo: (5 x 2) x 1 = 5 ∙ x (2 x 1)

d) Distributiva: é utilizada quando um número está multiplicando uma adição ou subtração. Basta multiplicar separado cada termo e, somar ou subtrair o resultado. Exemplo com adição: 3 (2 + 5) = 3 x 2 + 3 x 5 = 6 + 15 = 21; Exemplo com subtração 3 (5 – 2) = 3 x 5 – 3 x 2 = 15 – 6 = 9

e) Fechamento: Na multiplicação de dois ou mais números naturais o produto será sempre um número natural.

 7. Ideia associada à divisão

É a operação inversa da multiplicação. Determina quantas vezes uma quantidade está contida em outra. Os elementos da multiplicação são chamados de divisor, dividendo, quociente e resto. Importante: Não existe divisão por zero, ou seja, não se define divisão de um número por zero. A divisão por zero é impossível nos números naturais.

Exemplo: 32 (dividendo) : 5 (divisor) = 6 (quociente) e 2 (resto).

8. Propriedades da divisão

a) Comutativa: A propriedade comutativa não é válida na divisão, pois a ordem dos seus elementos altera o resultado. Exemplo: 9 : 5 ≠ 5 : 9.

b) Associativa: Na divisão não vale a propriedade associativa, pois ao associar seus elementos de maneiras distintas o resultado se altera. Exemplo: 20 : (10 : 2) ≠ (20 : 10) : 2.

c) Fechamento: A divisão de dois números naturais nem sempre resulta um número natural, ou seja, a subtração não e fechada para os naturais. Exemplo: o resultado de 8 : 10 não pertence ao conjunto dos números naturais.

d) Elemento neutro: Na divisão não existe elemento neutro. Exemplo:9 : 1 ≠ 1 : 9.