IDEIAS RELACIONADAS ÀS QUATRO OPERAÇÕES BÁSICAS NO CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS
1. Ideias associadas à adição
Juntar quantidades e acrescentar uma quantidade
a outra. Seus elementos são chamados de parcelas e soma ou total.
Exemplo: 5 (parcela) + 7 (parcela) = 12 (soma
ou total).
2. Propriedades da adição
a)
Comutativa: A ordem das parcelas não altera a soma. Exemplo: 3 + 4 = 4 + 3.
b)
Elemento neutro: O zero é o elemento: neutro da adição. Exemplo: 7 + 0 = 7.
c)
Associativa: Na adição de três ou mais números naturais, pode-se associar suas parcelas
que o resultado não se alterará. Exemplo: (4 +3) + 1 = 4 + (3 + 1).
d)
Fechamento: Na adição de dois ou mais números naturais o valor da soma será sempre
um número natural.
3. Ideias associadas à
subtração
Tirar uma quantidade de outra, comparar quantidades
e completar quantidades. É a operação inversa da adição. Seus elementos são
chamados minuendo, subtraendo e resto ou diferença.
Exemplo: 11 (minuendo) – 7 (subtraendo) = 4 (resto
ou diferença).
4. Propriedades da subtração
a)
Comutativa: A propriedade comutativa não é válida na subtração, pois a ordem dos
seus elementos altera o resultado. Exemplo: 9 – 5 ≠ 5 – 9.
b)
Associativa: Na subtração não vale a propriedade associativa, pois ao associar seus
elementos de maneiras distintas o resultado se altera. Exemplo: 7 – (5 – 2) ≠
(7 – 5) – 2.
c)
Fechamento: A subtração de dois números naturais nem sempre resulta um número
natural, ou seja, a subtração não e fechada para os naturais. Exemplo: o
resultado de 8 – 10 não pertence ao conjunto dos números naturais.
d)
Elemento neutro: Na subtração não existe elemento neutro. Exemplo:9 – 0 ≠ 0 –
9.
5. Ideia associada à
multiplicação
Consiste em uma adição de parcelas iguais. Seus
elementos são chamados de multiplicador, multiplicando e produto. Importante: o
multiplicando e o multiplicador são chamados de fatores.
Exemplo: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 ou 5 x 3 = 15.
Assim,
temos: 5 (multiplicando) 3 (multiplicador)
= 15 (produto).
6. propriedades da
Multiplicação
a)
Comutativa: Na multiplicação de dois ou mais números naturais, a ordem dos fatores
não altera o produto. Exemplo: 3 x 5 = 5 x 3
b)
Elemento neutro: O número 1 é o elemento neutro da multiplicação. Exemplo: 9 x
1 = 1 x 9 = 9
c)
Associativa: Na multiplicação de três ou mais números naturais, pode-se associá-los
de modos diferentes, que o resultado não se altera. Exemplo: (5 x 2) x 1 = 5 ∙ x
(2 x 1)
d)
Distributiva: é utilizada quando um número está multiplicando uma adição ou
subtração. Basta multiplicar separado cada termo e, somar ou subtrair o
resultado. Exemplo com adição: 3 (2 + 5) = 3 x 2 + 3 x 5 = 6 + 15 = 21; Exemplo
com subtração 3 (5 – 2) = 3 x 5 – 3 x 2 = 15 – 6 = 9
e)
Fechamento: Na multiplicação de dois ou mais números naturais o produto será sempre
um número natural.
É a operação inversa da multiplicação.
Determina quantas vezes uma quantidade está contida em outra. Os elementos da
multiplicação são chamados de divisor, dividendo, quociente e resto. Importante:
Não existe divisão por zero, ou seja, não se define divisão de um número por
zero. A divisão por zero é impossível nos números naturais.
Exemplo: 32 (dividendo) : 5 (divisor) = 6 (quociente)
e 2 (resto).
8. Propriedades da divisão
a)
Comutativa: A propriedade comutativa não é válida na divisão, pois a ordem dos
seus elementos altera o resultado. Exemplo: 9 : 5 ≠ 5 : 9.
b)
Associativa: Na divisão não vale a propriedade associativa, pois ao associar seus
elementos de maneiras distintas o resultado se altera. Exemplo: 20 : (10 : 2) ≠
(20 : 10) : 2.
c)
Fechamento: A divisão de dois números naturais nem sempre resulta um número
natural, ou seja, a subtração não e fechada para os naturais. Exemplo: o
resultado de 8 : 10 não pertence ao conjunto dos números naturais.
d)
Elemento neutro: Na divisão não existe elemento neutro. Exemplo:9 : 1 ≠ 1 : 9.
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